Rumus Matematika - Aritmatika dan Geometri kelas IX

A. Pola bilangan.

Barisan bilangan Real adalah susunan atau deretan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu yang dapat berupa rumus, bentuk aljabar dan bentuk persamaan..

Contoh :   4, 8, 12,... disebut barisan builangan genap.

                 1,4,9,16,... disebut bilangan persegi.

Setiap bilangan yang membentuk satu barisan dinamakan suku.

Secara umum sebuah barisan ditulis ; U₁, U₂, U₃, ...U_n

deret merupakan deretan bilangan yang antara suku satu dengan lainnya dihubungkan dengan tanda jumlah ( + ).

Deret suatu bilangan ditulis : U₁ + U₂  + U₃ + ... + U_n

Un disebut suku yang ke n.

B. Barisan aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku-sukunya beruru-tan dan mempunyai selisih (beda) yang tetap (konstan)

Contoh :     4, 8, 12,... beda ( b ) = 4.

                   10,7,4,...  beda ( b ) = - 3.

Suatu  barisan bilangan  ; U₁, U₂, U₃, ...U_n disebut barisan Aritmatika jika berlaku :

U₂ -  U₁ =  U₃  - U₂ = Un - U_n-1 konstan ( tetap )yang disebut beda. B = Un – U_n-1.

Contoh

Tentukan  beda dari barisan aritmatika berikut :

a.     1,3,5,7,,9...                  b. 16,14,12,10,...

Jawab :

a.    b = 3 – 1 = 2.

b.    b = 14 – 16 = - 2

Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika jika suku pertama (U1) = a dengan bedanya b  maka U2 = U1 + b = a + b

U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b

U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b

Sehingga Un = a + (n – 1) b

Dimana Un = Suku yang ke – n, a = suku yang pertama dan b = beda .

Suku tengah barisan aritmatika

Suku tengah dari barisan aritmatika  terjadio jika banyaknya suku ganjil, dirumuskan :

Ut = ½ ( a + Un ).

C. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku – sukunya berurutan dan mempunyai pembanding / ratio yang tetap ( konstan ).

Misal           :           1, 3, 9, 27, ...  ratio ( r ) = 3.

1, ½, ¼, 1/8, ...ratio ( r ) = ½..

Suatu  barisan bilangan  ; U1, U2, U3, ...Un disebut barisan geometri,  jika berlaku :

U2 :  U1 =  U3  : U2 = Un : Un-1 konstan ( tetap )yang disebut ratio ( r. )  = Un : Un-1.

Rumus suku ke – n dari barisan aritmatika jika suku pertama ( U1) = a dengan ratio (r)  b  maka:

 U2 = U1 . r = ar.

U3 = U2 .r = a r.r =  ar2

U4 = U3 .r = ar2.r = ar3

Sehingga Un = ar(n – 1).

Dimana Un = Suku yang ke – n, a = suku yang pertama dan r = ratio .

Deret Gerometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah deret yang menyatakan banyaknya suku  tak terhingga.

Dirumuskan :

Deret Geometri

Bila suku –suku barisan geometri dijumlahkan maka akan diperoleh deret geometri :

U1   + U2, + U3, +  ... + Un   atau

U1  + U1 .r + U1r2 + U1 r3 + ... + U1 r(n – 1). Atau

a  + a.r + a2 + ar3 + ... + ar(n – 1).

Rumus n jumlah suku pertama deret geometri adalah :

Sn = a (1-rn)1-r                         jika r < 1, r ≠ 1  atau

Sn = a(rn-1)r-1                       jika r > 1, r ≠ 1

SUMBER : http://rumusmatika.blogspot.co.id/